Mixed ANOVA (Gemischte Varianzanalyse)#

Die Mixed ANOVA ist das Verfahren der Wahl, wenn dein Design sowohl einen Zwischen-Subjekt-Faktor (z. B. Gruppenzugehörigkeit) als auch einen Innersubjekt-Faktor (z. B. wiederholte Messungen über die Zeit) enthält. Man spricht auch von einem Split-Plot-Design. Sie liefert dir drei zentrale Ergebnisse: den Haupteffekt jedes Faktors und deren Wechselwirkung.

Wann verwenden?#

Du hast zwei oder mehr Gruppen (Zwischen-Subjekt-Faktor), die zu mehreren Zeitpunkten gemessen werden (Innersubjekt-Faktor)
Dein Studiendesign ist ein klassisches Prä-Post-Design mit Kontrollgruppe oder ein Längsschnitt mit Gruppenvergleich
Du willst nicht nur wissen, ob sich die Gruppen unterscheiden oder ob sich die Werte über die Zeit ändern, sondern ob sich die Veränderung zwischen den Gruppen unterscheidet (Interaktion)
Deine abhängige Variable ist metrisch (intervall- oder ratioskaliert)
Du hast vollständige Daten — bei fehlenden Werten sind gemischte Modelle (LMM) besser geeignet

Voraussetzungen#

Normalverteilung in jeder Zelle (Gruppe × Zeitpunkt)
Sphärizität des Innersubjektfaktors (Mauchly-Test)
Varianzhomogenität zwischen den Gruppen (Levene-Test)
Homogenität der Kovarianzmatrizen (Box-M-Test)

Hinweis: Wird die Sphärizität verletzt, korrigiere die Freiheitsgrade mit Greenhouse-Geisser (konservativ) oder Huynh-Feldt (liberal). Ist Box-M signifikant, interpretiere die Zwischen-Subjekt-Effekte mit Vorsicht.

Formel#

Die Mixed ANOVA berechnet drei separate F-Tests:

Haupteffekt des Zwischen-Subjekt-Faktors:

$F_{\text{between}} = \frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{error(between)}}}$

Haupteffekt des Innersubjekt-Faktors:

$F_{\text{within}} = \frac{MS_{\text{within}}}{MS_{\text{error(within)}}}$

Wechselwirkung (Interaktion):

$F_{\text{interaction}} = \frac{MS_{\text{interaction}}}{MS_{\text{error(within)}}}$

Jeder F-Wert wird mit der entsprechenden F-Verteilung verglichen, wobei die Freiheitsgrade von der Anzahl der Gruppen und Messzeitpunkte abhängen.

Beispiel#

Praxisbeispiel: Schmerztherapie über die Zeit

Eine Klinik vergleicht ein neues Medikament mit Placebo. 40 Patienten werden zufällig auf zwei Gruppen aufgeteilt (Zwischen-Subjekt-Faktor: Medikament vs. Placebo). Jeder Patient bewertet seine Schmerzen auf einer Skala von 0–10 zu drei Zeitpunkten: Baseline, nach 2 Wochen und nach 4 Wochen (Innersubjekt-Faktor: Zeit).

Ergebnisse:

Haupteffekt Gruppe: $F(1, 38) = 8.42$ , $p = .006$ — die Medikamentengruppe hat insgesamt niedrigere Schmerzwerte
Haupteffekt Zeit: $F(2, 76) = 24.15$ , $p < .001$ — die Schmerzen verändern sich über die Zeit
Interaktion Gruppe × Zeit: $F(2, 76) = 11.87$ , $p < .001$ — der entscheidende Befund: die Schmerzreduktion ist in der Medikamentengruppe stärker als unter Placebo

Effektstärke#

Für jeden Effekt wird das partielle Eta-Quadrat ( $\eta_p^2$ ) berichtet:

$\eta_p^2 = \frac{SS_{\text{Effekt}}}{SS_{\text{Effekt}} + SS_{\text{Fehler}}}$

$\eta_p^2$	Interpretation
0.01	kleiner Effekt
0.06	mittlerer Effekt
0.14	großer Effekt

Tipp: Berichte $\eta_p^2$ für jeden der drei Effekte separat. Der Interaktionseffekt ist oft der spannendste — er zeigt, ob sich die Gruppen unterschiedlich über die Zeit entwickeln.

Weiterführende Literatur

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2017). Designing Experiments and Analyzing Data (3rd ed.). Routledge.
Rasch, B., Friese, M., Hofmann, W. & Naumann, E. (2021). Quantitative Methoden (5. Aufl.). Springer.