t-Test für unabhängige Stichproben#

Der t-Test für unabhängige Stichproben (auch: Zwei-Stichproben-t-Test) prüft, ob sich die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen statistisch signifikant unterscheiden.

Wann verwenden?#

Verwende den t-Test, wenn du:

Zwei unabhängige Gruppen vergleichen möchtest
Die abhängige Variable metrisch (stetig) ist
Die Daten in beiden Gruppen annähernd normalverteilt sind

Voraussetzungen#

Unabhängigkeit der Beobachtungen
Metrisches Skalenniveau der abhängigen Variable
Normalverteilung in beiden Gruppen (Shapiro-Wilk-Test)
Varianzhomogenität (Levene-Test) – bei Verletzung: Welch-t-Test

Formel#

Die Teststatistik berechnet sich als:

t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

wobei $s_p$ die gepoolte Standardabweichung ist:

s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

Beispiel#

Praxisbeispiel: Medikamentenwirkung

Ein Forscher möchte wissen, ob ein neues Medikament den Blutdruck senkt. Er teilt 40 Patienten zufällig in zwei Gruppen:

Gruppe 1 (n=20): Erhält das Medikament
Gruppe 2 (n=20): Erhält ein Placebo

Nach 4 Wochen wird der Blutdruck gemessen. Der t-Test vergleicht die mittleren Blutdruckwerte beider Gruppen.

Effektstärke#

Cohens d als Maß der Effektstärke:

d = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_p}

Effektstärke	Cohens d
Klein	0.2
Mittel	0.5
Groß	0.8

Weiterführende Literatur

Student (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25.
Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5. Aufl.). SAGE.
Bortz, J. & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Aufl.). Springer.