Spearman-Rangkorrelation#

Die Spearman-Rangkorrelation (auch: Spearmans Rho, $r_s$ ) ist ein nicht-parametrisches Maß für die Stärke und Richtung des monotonen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Anstelle der Rohwerte werden die Ränge der Beobachtungen verwendet.

Wann verwenden?#

Verwende die Spearman-Korrelation, wenn du:

Den monotonen Zusammenhang (nicht unbedingt linear) zwischen zwei Variablen messen möchtest
Die Daten mindestens ordinal skaliert sind
Die Voraussetzungen der Pearson-Korrelation nicht erfüllt sind (z. B. keine Normalverteilung)
Ausreißer vorhanden sind, die das Ergebnis verzerren könnten

Voraussetzungen#

Beide Variablen sind mindestens ordinal skaliert
Monotoner Zusammenhang zwischen den Variablen (muss nicht linear sein)
Unabhängigkeit der Beobachtungspaare
Keine identischen Ränge (Bindungen) – bei Bindungen wird eine Korrektur angewendet

Formel#

Die Spearman-Rangkorrelation berechnet sich über die Rangdifferenzen:

r_s = 1 - \frac{6 \sum_{i=1}^{n} d_i^2}{n(n^2 - 1)}

wobei $d_i = \text{Rang}(x_i) - \text{Rang}(y_i)$ die Differenz der Ränge für jedes Beobachtungspaar ist.

Alternativ kann Spearmans $r_s$ als Pearson-Korrelation der Ränge berechnet werden:

r_s = r_{\text{Pearson}}(\text{Rang}(X), \text{Rang}(Y))

Beispiel#

Praxisbeispiel: Kundenzufriedenheit und Wiederbesuchsabsicht

Ein Marktforscher untersucht den Zusammenhang zwischen Kundenzufriedenheit (Likert-Skala: 1–5) und Wiederbesuchsabsicht (Likert-Skala: 1–5) in einem Restaurant. Beide Variablen sind ordinal skaliert.

Variable X: Kundenzufriedenheit (1 = sehr unzufrieden, 5 = sehr zufrieden)
Variable Y: Wiederbesuchsabsicht (1 = sehr unwahrscheinlich, 5 = sehr wahrscheinlich)

Die Spearman-Korrelation ergibt $r_s$ = 0.65, p < 0.001. Es besteht ein mittlerer bis starker positiver monotoner Zusammenhang: Zufriedenere Kunden zeigen eine höhere Wiederbesuchsabsicht.

Effektstärke#

Der Spearman-Koeffizient $r_s$ ist selbst ein Maß der Effektstärke und wird analog zum Pearson-Koeffizienten interpretiert:

| Effektstärke | | $r_s$ | | |---|---| | Klein | 0.10 | | Mittel | 0.30 | | Groß | 0.50 |

Vorteil gegenüber Pearson: Die Spearman-Korrelation ist robuster gegenüber Ausreißern und erfordert keinen linearen Zusammenhang – ein monotoner Zusammenhang genügt.

Weiterführende Literatur

Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101.
Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5. Aufl.). SAGE.