McNemar-Test#

Der McNemar-Test prüft, ob sich die Verteilung einer dichotomen Variable (z. B. ja/nein) zwischen zwei verbundenen Messungen signifikant verändert hat. Er wird häufig für Vorher-Nachher-Vergleiche mit binären Daten eingesetzt.

Wann verwenden?#

Verwende den McNemar-Test, wenn du:

Gepaarte binäre Daten vergleichen möchtest (z. B. derselbe Proband zu zwei Zeitpunkten)
Prüfen möchtest, ob eine Veränderung in der Häufigkeit eines binären Merkmals stattgefunden hat
Eine 2×2-Kontingenztafel mit verbundenen Stichproben vorliegt

Voraussetzungen#

Die Daten sind gepaart (z. B. Vorher-Nachher am selben Probanden)
Die abhängige Variable ist binär (dichotom)
Die Beobachtungspaare sind voneinander unabhängig
Ausreichende Anzahl diskordanter Paare (b + c ≥ 25 für die Normalapproximation)

Formel#

Grundlage ist die 2×2-Kontingenztafel der gepaarten Beobachtungen:

	Nachher: Ja	Nachher: Nein
Vorher: Ja	a	b
Vorher: Nein	c	d

Die Teststatistik basiert nur auf den diskordanten Paaren (b und c):

\chi^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c}

mit 1 Freiheitsgrad.

Für kleine Stichproben (b + c < 25) wird die Kontinuitätskorrektur nach Edwards empfohlen:

\chi^2_{\text{korr}} = \frac{(|b - c| - 1)^2}{b + c}

Beispiel#

Praxisbeispiel: Wirksamkeit einer Kampagne

Ein Unternehmen möchte wissen, ob eine Werbekampagne die Kaufabsicht verändert hat. 200 Personen werden vor und nach der Kampagne befragt (Kaufabsicht: ja/nein).

	Nachher: Ja	Nachher: Nein
Vorher: Ja	80	10
Vorher: Nein	30	80

Diskordante Paare: b = 10, c = 30
$\chi^2 = (10 - 30)^2 / (10 + 30) = 400 / 40 = 10.0$
p < 0.01 (signifikant)

Interpretation: Die Kampagne hat zu einer signifikanten Veränderung der Kaufabsicht geführt. Mehr Personen wechselten von "Nein" zu "Ja" (30) als umgekehrt (10).

Effektstärke#

Die Effektstärke wird über die Odds Ratio der diskordanten Paare berechnet:

OR = \frac{b}{c}

Alternativ kann der Phi-Koeffizient oder Cohens g verwendet werden:

g = \left| \frac{b}{b+c} - 0.5 \right|

Effektstärke	Cohens g
Klein	0.05
Mittel	0.15
Groß	0.25

Hinweis: Der McNemar-Test betrachtet nur die diskordanten Paare (b und c). Die konkordanten Paare (a und d) gehen nicht in die Teststatistik ein.

Weiterführende Literatur

McNemar, Q. (1947). Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages. Psychometrika, 12(2), 153–157.
Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5. Aufl.). SAGE.