Friedman-Test#

Der Friedman-Test ist die nichtparametrische Alternative zur Varianzanalyse mit Messwiederholung (Repeated Measures ANOVA). Er prüft, ob sich die Verteilungen von drei oder mehr verbundenen Stichproben signifikant unterscheiden.

Wann verwenden?#

Verwende den Friedman-Test, wenn du:

Drei oder mehr verbundene Messungen vergleichen möchtest (z. B. mehrere Zeitpunkte)
Die abhängige Variable mindestens ordinalskaliert ist
Die Voraussetzungen der Repeated Measures ANOVA (Normalverteilung, Sphärizität) nicht erfüllt sind
Die Stichprobe klein ist

Voraussetzungen#

Messwiederholung (verbundene Stichproben)
Mindestens ordinales Skalenniveau der abhängigen Variable
Zufällige Stichprobenziehung
Die Blöcke (Personen) sind unabhängig voneinander

Formel#

Innerhalb jedes Blocks (Person) werden die $k$ Messwerte rangiert. Die Teststatistik $\chi^2_F$ berechnet sich als:

\chi^2_F = \frac{12}{nk(k+1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 - 3n(k+1)

wobei $n$ die Anzahl der Blöcke (Personen), $k$ die Anzahl der Bedingungen und $R_j$ die Rangsumme der Bedingung $j$ ist.

Beispiel#

Praxisbeispiel: Weinverkostung

Ein Sommelier lässt 12 Testpersonen drei verschiedene Weine auf einer Skala von 1–10 bewerten:

Wein A: Rotwein aus Frankreich
Wein B: Rotwein aus Italien
Wein C: Rotwein aus Spanien

Jede Person bewertet alle drei Weine (Messwiederholung). Da die Bewertungsskala ordinal ist und die Normalverteilungsannahme fragwürdig ist, wird der Friedman-Test verwendet. Bei signifikantem Ergebnis folgen Post-hoc-Tests (z. B. Wilcoxon-Tests mit Bonferroni-Korrektur).

Effektstärke#

Kendalls Konkordanzkoeffizient $W$ als Effektstärke:

W = \frac{\chi^2_F}{n(k-1)}

Effektstärke	Kendalls W
Klein	0.1
Mittel	0.3
Groß	0.5

Weiterführende Literatur

Friedman, M. (1937). The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance. Journal of the American Statistical Association, 32(200), 675–701.
Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5. Aufl.). SAGE.