Kruskal-Wallis-Test#

Der Kruskal-Wallis-Test (auch: H-Test) ist die nichtparametrische Alternative zur einfaktoriellen Varianzanalyse (ANOVA). Er prüft, ob sich die zentrale Tendenz von drei oder mehr unabhängigen Gruppen signifikant unterscheidet.

Wann verwenden?#

Verwende den Kruskal-Wallis-Test, wenn du:

Drei oder mehr unabhängige Gruppen vergleichen möchtest
Die abhängige Variable mindestens ordinalskaliert ist
Die Voraussetzungen der ANOVA (Normalverteilung, Varianzhomogenität) nicht erfüllt sind
Die Stichproben klein sind

Voraussetzungen#

Unabhängigkeit der Beobachtungen
Mindestens ordinales Skalenniveau der abhängigen Variable
Ähnliche Verteilungsform in allen Gruppen (für Interpretation als Medianvergleich)
Zufällige Stichprobenziehung

Formel#

Alle Beobachtungen werden gemeinsam rangiert. Die Teststatistik $H$ berechnet sich als:

H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{j=1}^{k} \frac{R_j^2}{n_j} - 3(N+1)

wobei $N$ die Gesamtanzahl der Beobachtungen, $k$ die Anzahl der Gruppen, $n_j$ die Anzahl der Beobachtungen in Gruppe $j$ und $R_j$ die Rangsumme der Gruppe $j$ ist.

Bei Bindungen wird eine Korrektur angewendet:

H_{\text{korr}} = \frac{H}{1 - \frac{\sum (t_i^3 - t_i)}{N^3 - N}}

Beispiel#

Praxisbeispiel: Kundenzufriedenheit

Ein Unternehmen möchte die Kundenzufriedenheit (Skala 1–5) in drei verschiedenen Filialen vergleichen:

Filiale A (n=25): Innenstadt
Filiale B (n=30): Einkaufszentrum
Filiale C (n=22): Vorstadt

Da die Zufriedenheitsskala ordinal ist und die Normalverteilungsannahme nicht haltbar ist, wird der Kruskal-Wallis-Test verwendet. Bei einem signifikanten Ergebnis folgen paarweise Vergleiche (z. B. Dunn-Test).

Effektstärke#

Eta-Quadrat ( $\eta^2$ ) basierend auf der H-Statistik:

\eta^2_H = \frac{H - k + 1}{N - k}

Effektstärke	$\eta^2$
Klein	0.01
Mittel	0.06
Groß	0.14

Weiterführende Literatur

Kruskal, W. H. & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621.
Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5. Aufl.). SAGE.